[1] Калинина В. Н

ч. 1 ч. 2 ... ч. 17 ч. 18
Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Ставропольский колледж связи им. В.А. Петрова»


Теория вероятностей и математическая статистика




Методические указания по выполнению индивидуального задания практических работ
для студентов очного отделения специальности

230115 Программирование в компьютерных системах


г. Ставрополь 2011 г.

Методические указания по выполнению индивидуального задания для практических работ по теории вероятностей составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика по специальности 230105 (Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем).

Чемеркина О.В.
“1” февраля 2011 г.

Составитель: Чемеркина О. В. - преподаватель СКС



Аннотация
Методические указания по выполнению индивидуального задания для практических работ по теории вероятностей составлены для 15 практических работ по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика по специальности 230105. По каждой теме коротко изложен теоретический материал. Каждая практическая работа составлена в 33 вариантах. Даны подробные пояснения решения типового варианта. В приложении даны презентации по всем практическим работам.

Практическая работа № 1

«Вычисление вероятностей случайных событий»


Основные вопросы темы:

  • Предмет теории вероятностей

  • Основные понятия и определения

  • Вероятность события


Домашнее задание

Конспект по теме [1] Калинина В. Н.

Глава 2. Основные понятия теории вероятностей.

Теоретический материал


1. Событие

Всевозможные результаты испытаний называются элементарными событиями. Совокупность всех элементарных событий называется множеством (или пространством) элементарных событий.



2. Классическая вероятность

Мера объективной возможности наступления события называется его вероятностью. Классическая вероятность события А определяется как отношение количества элементарных событий m, входящих в состав события А, к количеству всех возможных элементарных событий n:



Вероятность невозможного события Ф={Ø} равна нулю: P (Ø) = 0, вероятность достоверного события Ω равна единице: P (Ω) = 1,

а вероятность произвольного случайного события А заключена

между 0 и 1: .


Задачи индивидуального задания к практической работе № 1
Задача 1

Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова.

Слова по вариантам:


1 ПРОГРАММА

12 ПРОЦЕДУРА

23 СЕРДЕЧНИК

2 ПРОГРАММИСТ

13 ПРИСВАИВАНИЕ

24 ПОЛУПРОВОДНИК

3 ПРОГРАММИРОВАНИЕ

14 УСЛОВИЕ

25 ТРАНЗИСТОР

4 СТАТИСТИК

15 ПРОЦЕССОР

26 ИНТЕГРАЛ

5 СТАТИСТИКА

16 ПАМЯТЬ

27 КАЛЬКУЛЯТОР

6 СОБЫТИЕ

17 УСТРОЙСТВО

28 ВЫЧИСЛИТЕЛЬ

7 СЛУЧАЙНОСТЬ

18 ПЕРФОЛЕНТА

29 ОПЕРАЦИЯ

8 ВЕРОЯТНОСТЬ

19 ПЕРФОКАРТА

30 АРИФМЕТИКА

9 АЛГОРИТМ

20 ФЕРРИТ

31 КОРРЕСПОНДЕНТ

10 БЛОК-СХЕМА

21 МАГНИТ

32 ГОСУДАРСТВО

11 ПОДПРОГРАММА

22 ГИСТЕРЕЗИС

33 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО



Задача № 2
В группе N отличников и M хорошистов. На конференцию из них наудачу выбирают K человек. Чему равна вероятность того, что:

1) будут вы­браны только отличники; 2) выбраны только хорошисты?
Значения параметров по вариантам.


Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

N

2

3

4

5

3

2

5

4

2

3

6

4

5

3

3

2

М

7

8

9

9

7

10

4

8

11

3

7

10

5

6

5

9

К

3

4

4

3

4

4

3

5

3

3

5

4

5

5

4

5




Вариант

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

N

2

3

4

5

3

2

5

4

2

3

6

4

5

3

3

2

4

М

11

10

6

5

6

11

8

5

7

4

6

9

9

5

7

8

5

К

3

2

2

3

4

2

5

3

5

4

3

6

5

5

4

5

4


Указания к решению задач
Задача № 1

Слово МАТЕМАТИКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность случая, когда буквы вынимаются в порядке заданного слова.
Дано: …………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

Найти: ………………………………………………………
Решение:

Испытание заключается в вынимании карточек с буквами в случайном порядке без возврата. Элементарным событием является полученная последовательность букв. Событие А состоит в получении нужного слова МАТЕМАТИКА. Элементарные события являются перестановками из 10 букв, значит, n найдем по формуле перестановок.



n = ……………………………………………………………

Некоторые буквы в слове МАТЕМАТИКА повторяются:



М - ...... раза, А - ....... раза, Т - ...... раза,

поэтому возможны перестановки, при которых слово не изменяется.

Две буквы М можно переставить .................. способами, три буквы А можно переставить ..................... способами, две буквы Т можно переставить ....................... способами.

Количество элементарных событий m, входящих в состав события А равно произведению числа перестановок количества повторяющихся букв.



m = …………………………………………………………

Вероятность события А равна: = …………………………



Ответ: …………………………………………………………

Задача № 2

В группе 5 отличников и 12 хорошистов. На конференцию из них наудачу выбирают 2-х человек. Чему равна вероятность того, что:

1) будут вы­браны только отличники; 2) выбраны только хорошисты?

Дано: всего …………, …… – отличников, …… – хорошистов.

Испытание – ………………………………………………

Событие А – ………………………………………………

Событие В – ………………………………………………



Найти: Р (А ), Р (В ).
Решение:
Решим задачу по формуле классического определения вероятности: …………………………………………………………………

Число равновозможных исходов найдем в соответствии с испытанием: всего …………………, выбирают из них …………. По формуле сочетаний из ……….. по ………. найдем n.

Тогда ………………………………………

Число благоприятствующих исходов найдем в соответствии с заданными событиями.

Событие А – …………………………………………………… Всего ………………………, выбирают из них ……………...

По формуле сочетаний ………………………. найдем m. Тогда ……………………………………………

Вероятность события А равна: = …………………………

Событие В – ……………………………………………………

Число равновозможных исходов …………………………………………………………………

Число благоприятствующих исходов …………………………………………………………………

Вероятность события В равна: = …………………………

Ответ: ………………, ……………………….


Практическая работа № 2

«Вычисление вероятностей сложных событий»
Основные вопросы темы:


  • Понятие произведения событий и суммы событий

  • Теоремы сложения и умножения вероятностей

  • Формула вероятности произведения независимых событий

  • Формула вероятности суммы несовместных событий


Домашнее задание

Конспект по теме [1] Калинина В. Н.

Глава 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. § 3.1, 3.2


ч. 1 ч. 2 ... ч. 17 ч. 18