Комбинированный урок- объяснение нового материала, закрепления и

ч. 1
КОНСПЕКТ УРОКА

Организационная информация

Предмет

Информатика и ИКТ

Тема урока

Вероятностный подход к измерению количества информации

Место урока в учебном процессе:

Раздел программы «Информация и информационные процессы»

Класс

10 (информационно-технологический профиль)

Автор урока

Ипатова Елена Николаевна, учитель

Образовательное учреждение

МБОУ СОШ №49 г. Мурманска

Методическая информация

Тип урока

Комбинированный урок- объяснение нового материала, закрепления и приобретенных на текущем урока ЗУН.

Цель урока

  1. Сформировать у учащихся понимание вероятности, равновероятных событий и событий с различными вероятностями ;

  2. Научиться решать простейшие вероятностные задачи

Задачи урока

Образовательные

  • Познакомить учащихся с формулами Хартли и Шеннона;

  • Научиться применять формулы Хартли и Шеннона для решения задач;

Воспитательные

  • способствовать формированию ответственного отношения к учению

  • готовности и мобилизации усилий на безошибочное выполнение заданий

  • проявить наибольшую активность в их выполнении

  • воспитать культуру учебного труда, навыков самообразования, экономного расходования времени.

Развивающие

  • развивать внимание, логическое мышление, память, способность к анализу и синтезу;

Необходимые оборудование и материалы

Проектор (презентация в MS Power Point), компьютер, раздаточный материал (перечень задач)

Структура урока:

  1. Организационный момент –2 мин.

  2. Постановка цели урока. Повторение изученного материала- 5 мин.

  3. Изучение нового материала.- 13 мин.

  4. Закрепление нового материала-16 мин

  5. Подведение итогов урока- 2 мин.

  6. Информация о домашнем задании-2 мин.

Подробный конспект урока:

Ход и содержание урока.

  1. Организационный момент (2 мин)

Проверка готовности класса к работе, организация внимания всех учащихся, представление учителя.

  1. Постановка цели урока. Повторение изученного материала (5 мин).

Существует множество ситуаций, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. Рассмотрим примеры таких событий.

  1. В коробке 16 карандашей, из них 4 красных и 12 чёрных.

  2. В коробке 16 карандашей разного цвета.

Где вероятность вытащить наугад красный карандаш больше?

Правильно, в первом случае, так как там больше красных карандашей и их отношение к общему количеству карандашей тоже больше.

Как вы думаете, в первой и второй задаче сообщение о том, что вытащили красный карандаш, несет одинаковое количество информации?

Правильно, разное. На прошлом уроке, мы с вами разбирали задачи с равновероятными событиями. Какой из предложенных примеров, относится к задачам с равновероятными событиями?

Все правильно - второй. И чему же равен информационный объем сообщения? (N=16, N=2i2i=16,i=4 бита).

Можно ли по этой формуле посчитать количество информации в сообщении, что достали красный карандаш, в первом примере? (нельзя, так как события неравновероятны)


Сегодня на уроке мы должны ответить на вопрос: как вычислить количество информации в сообщении о неравновероятном событии.

  1. Изучение нового материала.- 13 мин.

Для вычисления количества информации в сообщении о неравновероятном событии используют следующую формулу: I=log2(1/p), где – это количество информации, р – вероятность события. Данную формулу также называют формулой Хартли для неравновероятных событий.

Напомню вам, что Ральф Хартли, американский инженер, живший с 30 ноября 1888 г по 1 мая 1970 г






Ральф Хартли

американский инженер,

30 ноября 1888 г - 1 мая 1970 г

Но так как вы еще не изучали логарифмов, переделаем нашу формулу к привычному для нас виду:

2i=1/p

Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле: р=K/N, где К – величина, показывающая сколько раз произошло интересующее нас событие, N – общее число возможных исходов какого-то процесса.


Вернемся к нашим примерам, теперь мы легко можем посчитать количество информации в сообщении о том, что вытащили красный карандаш, в первом из них.

Найдем Ркрасныйкрасных/ N, подставим известные значения получим: Ркрасный=4/16=1/4, тогда количество информации будет равно 2I=1/1/4=4, отсюда I=2бита.

Рассмотрим еще одну задачу:

Задача:

Вероятность первого события составляет 0,5, а второго и третьего-0,25. Какое количество информации мы получим после реализации одного из них?

Как вы думаете, подходит ли только что изученная формула для решения данной задачи?

Нет, так как здесь три вероятности, и не указано интересующее нас событие.

Для данной задачи используется другая формула- формула Шеннона, которую предложил в 1948 г. американский инженер и математик К.Шеннон и выглядит она вот так.






Клод Шеннон

американский учёный,

(30 апреля 1916 - 24 февраля 2001)

Распишем ее, например для 4 вероятностей:

I=)

Подставим из задачи известные данные:

I=



Интересно, что рассматриваемые нами формулы классической теории информации первоначально были разработаны для технических систем связи, призванных служить обмену информацией между людьми. Работа этих систем определяется законами физики т.е. законами материального мира. Задача оптимизации работы таких систем требовала, прежде всего, решить вопрос о количестве информации, передаваемой по каналам связи. Поэтому вполне естественно, что первые шаги в этом направлении сделали сотрудники Bell Telephon Companie – X. Найквист, Р. Хартли и К. Шеннон. Приведенные формулы послужили К. Шеннону основанием для исчисления пропускной способности каналов связи и энтропии источников сообщений, для улучшения методов кодирования и декодирования сообщений, для выбора помехоустойчивых кодов, а также для решения ряда других задач, связанных с оптимизацией работы технических систем связи. Совокупность этих представлений, названная К. Шенноном “математической теорией связи”, и явилась основой классической теории информации.



4.Закрепление нового материала-16 мин

Основные формулы мы изучили, приступим к решению задач. У учащихся на парте и на экране список задач:



Задачи «Вероятность и количество информация».

  1. В корзине лежат 32 клубка красной и черной шерсти. Среди них 4 клубка красной шерсти. Сколько информации несет сообщение, что достали клубок красной шерсти?

  2. В корзине лежат 32 клубка красной и черной шерсти. Среди них 4 клубка красной шерсти. Сколько информации несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски?

  3. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

  4. В течение четверти ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил ученик за четверть?

  5. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

  6. В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

  7. В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а окуней - 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?

Решение:

Работа с классом:

Решим первую и вторую задачи вместе, так исходные данные у них одинаковы.

Запишем условие.



Дано:

N=32


Ккр=4


Решение:

1)Найдем вероятность выбора красного клубка Рк=Кк/N=4/32=1/8, тогда 2i=1/1/8i=3бита-количество информации в сообщении, что достали красный клубок.

2)Найдем вероятность выбора черного клубка Pчч/N=(32-4)/32=28/32=7/8

3)Найдем количество информации, которое несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски: 

Ответ: i=3бита,I=0,547 бит


Найти:

  1. Iкр=?

  2. Iобщ=?





Работа с классом, один ученик у доски, оформляет решение задачи

Рассмотрим задачу №3.

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

  • Что дано в данной задаче? (N=64, iбел=4 бита)

  • Что нужно найти? (Кбел-?)

  • Какую формула нужно использовать, чтобы найти К? (Р=К/N)

  • Что нам в этой формуле неизвестно? (Р)

  • Можно ли найти Р, используя другую формулу? Какую? (2i=1/p; получим: 24=1/Р 16=1/РР=1/16)

  • Теперь мы можем найти К? (да, )

Ответ: 4 белых карандаша.

Рассмотрим задачу №6

В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

  • Что дано в данной задаче? (Кб=10, Кк=20,Кс=30, Кз=40)

  • Что надо найти? (I=?)

  • Что надо знать, чтобы найти I? (вероятности всех событий)

  • Что нужно надо, чтобы найти вероятности? (Общее количество шариков: N=10+20+30+40=100)

  • Зная общее количество шариков, мы можем найти вероятности? (Да: Рб=10/100=1/10; Рк=20/100=1/5; Рс=30/100=3/10; Рз=40/100=2/5)

  • Какую формулу нужно использовать, чтобы найти количество информации? (формулу Шеннона)

  • Зная, что log2(1/10)=-3.32; log2(1/5)=-2.32; log2(3/10)=-1.7; log2(4/10)=-1.3, вычислите количество информации в сообщении о цвете вынутого шара:

  • I=-(0.1*(-3.32)+0.2*(-2.32)+0.3*(-1.7)+0.4*(-1.3))=1.826 бит

Ответ: 1,826 бит

  1. Подведение итогов (2 мин)

А сейчас мы перейдем к подведению итогов урока. Сегодня мы с вами узнали, какие события не являются равновероятными, изучили формулы Хартли и Шеннона, а также научились их применять для решения задач. Хочется сказать, что вы очень хорошо поработали. Спасибо большое за урок.

А сейчас я выставлю оценки наиболее активным из вас.



  1. Домашнее задание (2 мин)

Ну и в завершении нашего урока- домашнее задание. Задачи 4 и 5 из распечатки. Спасибо за урок. До свидания.
Источники:

1. http://ship-las.ucoz.ru/load/10_klass/kolichestvo_informacii_i_verojatnost/3-1-0-4

2. http://festival.1september.ru/articles/574162/

3. http://informatika.edusite.ru/lezio 4.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D5%E0%F0%F2%EB%E8,_%D0%E0%EB%FC%F4 ne10_07i.htm



5.Информатика. Задачник-практикум в 2т./Под.ред И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1.-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.



ч. 1