Контрольные задания по курсу «Теория вероятностей»

ч. 1
Контрольные задания по курсу «Теория вероятностей»

(№ – номер фамилии студента в журнале посещаемости занятий)

10
Задача 1 (урновая схема)
В урне находятся N=№+12 шаров, M=№+7 из которых – белые и остальные – чёрные. Найти вероятность того, что из n=№+10 случайно выбранных в этой урне шаров (без возвращения) будет m=№+6 белых и остальные чёрные.

Задача 2 (формула полной вероятности)

На складе магазина находятся изделия двух предприятий: a=(№+10)/(2№+10) – доля первого и остальная часть – второго. Известно, что вероятность выпуска бракованного изделия на первом предприятии равна (№+2)/(10№+5) и на втором – (3№+5)/(10№+5). Найти вероятность того, что случайно выбранное на этом складе изделие не будет бракованным.



Задача 3 (формула Байеса)

На складе магазина находятся изделия двух предприятий, доли которых указаны во 2-ой задаче. Вероятности выпуска бракованного изделия на этих предприятиях тоже указаны во 2-ой задаче. Найти вероятность того, что случайно выбранное на этом складе бракованное изделие произведено первым (вторым) предприятием.



Задача 4 (функция распределения дискретной случайной величины, её математическое ожидание и дисперсия)

В таблице 1 дан ряд распределения дискретной случайной величины Х (– достоверное событие).


Таблица 1

хi

20

40

60

80

40

40

20

















pi














Найти генеральное распределение этой случайной величины и функцию распределения, изобразив её графически. Кроме того, математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.



Задача 5 (коэффициент корреляции)

В таблице 2 дано генеральное распределение двумерной случайной величины .


Таблица 2

































Найти математические ожидания, дисперсии и коэффициент корреляции для случайных величин и .

Задача 6 (схема Бернулли)

Проводится лотерея по отгадыванию слова длиной n из букв алфавита размера k. Выбор каждой буквы в слове осуществляется равновероятно. Найти вероятность того, что будет отгадано не более m букв в выбранном слове. Числа n, k и m заданы в указанной ниже таблице.





№ в журнале

n

k

m

1

4

5

2

2

5

4

3

3

6

3

4

4

4

5

3

5

5

4

2

6

6

3

3

7

5

5

2

8

5

4

2

9

6

3

2

10

4

6

2

11

6

5

2

12

5

6

2

13

4

6

2

14

5

5

3

15

6

4

2

16

4

6

2

17

6

4

2

18

6

4

3

19

6

5

3

20

5

6

2

21

6

5

2

22

5

6

3

23

5

7

3

24

5

7

2


Задача 7 (нормальный закон распределения)

Для случайной величины , распределённой по нормальному закону найти вероятность .



Задача 8 (интегральная теорема Муавра-Лапласа)

В схеме Бернулли с вероятностью успеха и количеством испытаний найти вероятность того, что успехов будет не менее и не более .



Задача 9 (неравенство Чебышёва)

Случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию . Оценить вероятность того, что реализация случайной величины отклонится от математического ожидания более чем на .



Задача 10 (интегральная теорема Муавра-Лапласа)

В схеме Бернулли с вероятностью успеха и количеством испытаний найти вероятность того, что успехов будет не менее и не более .
ч. 1