Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) «Методы оптимальных

ч. 1 ч. 2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА

______________________________________________________________________



Кафедра "Общеэкономических дисциплин"




УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор

________________ Ф.Ф.Хараева

«27» мая 2014г.




РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

«Методы оптимальных решений»
Направление подготовки (специальность): 080100.62 Экономика
Профиль подготовки (для бакалавров): Мировая экономика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Выпускающая кафедра: Общеэкономических дисциплин


Трудоемкость дисциплины (з.е.): 4

Нальчик 2014




Распределение трудоемкости дисциплины по семестрам и видам учебной работы

Для ОФО



Вид учебной работы


Всего

Семестр

з.е.

час

5 семестр

з.е.

час

Аудиторные занятия (АЗ) (всего),

в том числе:

1,5

54

1,5

54

Лекции (ЛК)

1

36

1

36

% лекционных часов от АЗ по дисциплине













Лабораторные работы (ЛР)













Практические занятия: (ПЗ)

0,5

18

0,5

18

Семинарские занятия (СЗ)













Текущий контроль (тестирование) (ТК)













% интерактивных форм обучения от АЗ по дисциплине













Самостоятельная работа (СР) (всего), в том числе:

1,25

45

1,25

45

Курсовая работа: (КР)













Курсовой проект: (КП)













Расчетно-графические работы (РГР)













Расчётная часть лаб. работ (РЧЛР)













Научно-исследовательская работа

НИР)














Другие виды самостоятельной работы













Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен):

1,25

45

1,25

45

Общая трудоемкость дисциплины и трудоемкость по семестрам:

4

144

4

144



  1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью учебной дисциплины «Методы оптимальных решений» является формирование у студентов системы компетенций, определяющих их личную способность решать определенный класс профессиональных задач.

Для достижения поставленной цели при изучении дисциплины решаются следующие задачи:

1. теоретическое освоение студентами основных положений курса «Методы

оптимальных решений»;

2. формирование необходимого уровня математической подготовки для понимания основ методов оптимальных решений;

3. приобретение практических навыков решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий в их взаимной связи, а также

4. задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования;

5. формирование умений решения оптимизационных задач с использованием

аппарата линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей.




  1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла и изучается на третьем курсе в течение одного семестра студентами очного и заочного обучения.



Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен



ЗНАТЬ:

1. Классификацию используемых моделей:статических и динамических, непрерывных и дискретных, линейных и нелинейных, сетевых, детерминированных и недетерминированных.

2. Определение максимума и минимума на допустимом множестве

3. Общую постановку задач конечномерной оптимизации со связями и ограничениями

4. Типы максимумов: внутренний и граничный, единственный и неединственный, глобальный и локальный

5. Достаточные условия глобального максимума: теорема Вейерштрасса о достижимости максимума и минимума непрерывной функцией многих переменных на компакте; теорема о максимуме вогнутых, т.е

6. Векторно-матричные записи

7. Логику высказываний, необходимость, достаточность.

8. Достаточное условие локального максимума в угловой точке.

9. Критерий Сильвестра законоопределённости квадратичных форм

10. Производную по направлению и градиенту

11. Множители Лагранжа

12. Формулировки и экономические приложения

13. Симплекс метод: основную схему алгоритма ЛП.

14. Сетевое планирование, управление проектами, теория расписаний

15. Оптимальные программы управления во времени

16. Игровую интерпретацию программного управления и управления с полной информацией

17. Достаточные и необходимые условия для седловых точек в теории игр



  1. Итерационную схему построения оптимального решения

  2. Последовательную максимизацию как способ аналитического решения задач малой размерности

УМЕТЬ:

  • Решать задачи методом неопределенных множителей для отыскания условных экстремумов.

  • Решать задачи графическим и симплекс-методом линейного программирования

  • Решать задачи методом динамического программирования Беллмана для дискретных процессов оптимального управления

  • Геометрически отыскиватьмаксимум в двумерных задачах.

  • Находить внутренние, граничные, локальные и глобальные максимумы и минимумы

  • Решать статические задачи распределения ресурсов методом динамического программирования

ИМЕТЬ НАВЫКИ:

  • применения компьютерных технологий в оптимальном управлении

  • использования пакета «Поиск решения» для нахождения условных экстремумов в различных задачах оптимизации

  • использования «Пакета анализа» для имитационного моделирования экономических процессов



3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»
Формулировки общекультурных компетенций:

- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения(ОК-1)

- способность понимать движущие силы и закономерности исторического процесса; события и процессы экономической истории; место и роль своей страны в истории человечества и в современном мире (ОК-3)

- способ0ность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь(ОК-6)

- способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12)

- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, наличие навыков работы с компьютером как средством управления информацией, способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13)

- владение одним из иностранных языков на уровне не ниже разговорного (ОК-14)

- владение средствами самостоятельного методически правильного использования методов физического воспитания и укрепления здоровья, готовность к достижению должного уровня физической подготовленности для обеспечения полноценной социальной и профессиональной деятельности (ОК-16)



4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
4.1.1. ОБЩАЯ ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ ОФО составляет 4 з. е., часов 144




п/п

Раздел
дисциплины


СЕМЕСТР

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Лк.

(ч.)

Сем.

(ч.)

ПЗ.

(ч.)

Лаб.

(ч.)

СР.

(ч.)




1.

Тема: Формализация проблем управления в экономике.

5

1-2

3




1,5




5,5

Опрос, письменная работа

2

Тема:Математическое программирование

5

3-4

3




1,5




5,5

Опрос, выполнение тестов

3

Тема:Функции многих переменных и поиск экстремумов

5

5-6

3




1,5




5,5

Опрос

4

Тема: Линейное и целочисленное программирование

5

7-8

4




2




6

Реферат на заданную тему, подготовить презентацию

5

Тема:Динамическое программирование

5

9-10

3




1,5




5,5

Опрос

6

Тема:Вероятностное планирование.

5

9-10

3




1,5




5,5

Письменная работа

7

Тема:

Матричные игры и игровое управление



5

11-12

4




2




6,5

Опрос, выполнение тестов, реферат на заданную тему

8

Тема: Плоские графы и сетевое планирование



5

13-14

4




2




6,5

Опрос и письменная работа

9

Тема:Системы массового обслуживания

5

15-16

3




1,5




5,5

Письменная работа

10

Тема: Оптимизация в микроэкономические моделях


5

17-18

3




1,5




5,5

Опрос

11

Тема: Оптимизация в макроэкономических моделей


5

17-18

3




1,5




5,5

Письменная работа


4.2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «Методы оптимальных решений» для ОФО

Темы,
разделы
дисциплины


Кол-во з/е

Кол-во часов

Компетенции

ОК 1

ОК 3

ОК 6

ОК 12

ОК 13


ОК 14

ОК16

Σ

общее кол-во компетенций

Тема: Формализация проблем управления в экономике.

0,4

13




+

+













2

Тема:Математическое программирование

0,4

1

+

+

+













3

Тема:Функции многих переменных и поиск экстремумов

0,4

13




+

+













2

Тема: Линейное и целочисленное программирование

0,4

13




+

+

+

+







4

Тема:Динамическое программирование

0,4

13




+

+







+




3

Тема:Вероятностное планирование.

0,4

13




+

+













2

Тема:

Матричные игры и игровое управление



0,4

14




+

+













2

Тема: Плоские графы и сетевое планирование

0,4

13




+

+







+




3

Тема:Системы массового обслуживания

0,4

13




+

+










+

3

Тема: Оптимизация в микроэкономические моделях

0,4

13




+

+













2

Тема: Оптимизация в макроэкономических моделей

0,4

13




+

+

+










3

Тема: Формализация проблем управления в экономике.

0,4

13




+

+




+







3

Итого

4

144

1

11

11

2

2

2

1

30

Вес компетенции (λ)







0,03

0,37

0,37

0,07

0,07

0,07

0,03

1



  1. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ




п/п

Наименование раздела дисциплины (модуля)

ЛК

ЛР

ПЗ

СЗ

ТК

СР



Тема: Формализация проблем управления в экономике.

+




+







+



Тема:Математическое программирование

+




+







+



Тема:Функции многих переменных и поиск экстремумов

+




+







+



Тема: Линейное и целочисленное программирование

+




+







+



Тема:Динамическое программирование

+




+







+



Тема:Вероятностное планирование.

+




+







+



Тема: Матричные игры и игровое управление

+




+







+



Тема: Плоские графы и сетевое планирование

+




+







+



Тема:Системы массового обслуживания

+




+







+



Тема: Оптимизация в микроэкономические моделях

+




+







+



Тема: Оптимизация в макроэкономических моделей

+




+







+

5.1. Разделы дисциплины и виды занятий ДЛЯ ОФО


    1. Лекции




      1. Лекции для ОФО

п/п

Наименование раздела дисциплины


Содержание раздела

Трудоемкость, часы

1.

Тема: Формализация проблем управления в экономике.

Формализация проблем управления в экономике

Математическое описание экономических объектов. Управляемые и прогнозные модели. Управляемость и большая размерность. Непрерывное и дискретное время. Основные разделы описания: материальный, финансовый и социальный.



3

2.

Тема:Математическое программирование

Математическое программирование

Общие положения. Основные понятия. Числовые (скалярные) функции многих вещественных переменных. Геометрическое изображение функции двух вещественных переменных. Линии постоянного уровня, максимумы, минимумы и точки перевала.



3

3.

Тема:Функции многих переменных и поиск экстремумов

Динамическая модель расширяющейся экономики Неймана. Оптимизация производственного процесса внутри планового периода.

3

4.

Тема: Линейное и целочисленное программирование

Линейное и целочисленное программирование

Общая задача оптимизации и линейное программирование (ЛП). Постановка общей задачи оптимизации и задачи линейного программирования. Экономические примеры задач линейного программирования



4

5.

Тема:Динамическое программирование


Динамическое программирование

Метод динамического программирования Беллмана для дискретных процессов оптимального управления.

Уравнение Беллмана для конечно-разностных систем. Принцип оптимальности. Рекурсивная процедура для канонической задачи в дискретном времени. Распространение процедуры на критерий Больца. Обобщение беллмановской процедуры на задачи с фазовыми и смешанными ограничениями. О происхождении фазовых и смешанных ограничений. Общая схема. Решение статических задач распределения ресурсов методом динамического программирования. Задача управления запасами.


3

6.

Тема:Вероятностное планирование.

Вероятностное планирование

Общие положения вероятностного планирования. Априорная информация о возмущениях. Схема управления. Оптимизация в среднем. Вероятностно-гарантирующий подход к планированию. Вероятностно-гарантирующие решения дискретных задач с конечным множеством возмущений и планов.



3

7.

Тема:

Матричные игры и игровое управление




Матричные игры

Стратегии игры. Матричные игры. Верхняя и нижняя цена игры. Седловая точка. Оптимальная стратегия. Игры с природой. Критерий Лапласа, принцип максимакса, критерий максимаксного риска. Кооперативные игры. Характеристическая функция и её свойства



4

8.

Тема: Плоские графы и сетевое планирование



Плоские графы

Способы задания графа. Изоморфизмы графов. Связность графа. Плоский граф. Рёбра и грани графа. Эйлеров путь, цикл и эйлеров граф. Гамильтонов путь и гамильтоновы графы. Ориентированные графы. Орграфы.

Сетевые графики как динамическая модель производственного процесса. Основные понятия— работа, события, пути. Критический путь. Стандартные обозначения. Двудольные графы и сети Петри. Виды сетей Петри.


4

9

Тема:Системы массового обслуживания


Системы массового обслуживания

Случайная последовательность событий. Поток однородных событий.

Простейший поток Пуассона. Мгновенная плотность потока. Формула Литтла Марковские процессы. Матрица переходных вероятностей Задачи анализа замкнутых и разомкнутых цепей массового обслуживания. Нахождение стационарных вероятностей.


3

10

Тема: Оптимизация в микроэкономические моделях



Микроэкономические модели

Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса и предложения. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности.

Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов Линейные, мультипликативно-степенные производственные функции. Равновесные траектории.


3

11

Тема: Оптимизация в макроэкономических моделей



Макроэкономические модели

Модели общего экономического равновесия. Статическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Матрица межотраслевого баланса в модели Леонтьева как пример замкнутой статической модели межотраслевого баланса.



3

Итого:

36


    1. Лабораторный практикум (нет по кафедре)

№ п/п

Наименование раздела дисциплины (модуля)

Наименование лабораторных работ

Трудоемкость, часы

1.










2.










3.










Итого:





5.4. Практические (семинарские) занятия

5.4.1. Практические (семинарские) занятия для ОФО

п/п

Наименование раздела дисциплины


Содержание раздела

Трудоемкость, часы

1.

Тема: Формализация проблем управления в экономике.

Формализация проблем управления в экономике

Математическое описание экономических объектов. Управляемые и прогнозные модели. Управляемость и большая размерность. Непрерывное и дискретное время. Основные разделы описания: материальный, финансовый и социальный.



0,5

2.

Тема:Математическое программирование

Математическое программирование

Общие положения. Основные понятия. Числовые (скалярные) функции многих вещественных переменных. Геометрическое изображение функции двух вещественных переменных. Линии постоянного уровня, максимумы, минимумы и точки перевала.



0,5

3.

Тема:Функции многих переменных и поиск экстремумов

Динамическая модель расширяющейся экономики Неймана. Оптимизация производственного процесса внутри планового периода.

0,5

4.

Тема: Линейное и целочисленное программирование

Линейное и целочисленное программирование

Общая задача оптимизации и линейное программирование (ЛП). Постановка общей задачи оптимизации и задачи линейного программирования. Экономические примеры задач линейного программирования



0,6

5.

Тема:Динамическое программирование



Динамическое программирование

Метод динамического программирования Беллмана для дискретных процессов оптимального управления.

Уравнение Беллмана для конечно-разностных систем. Принцип оптимальности. Рекурсивная процедура для канонической задачи в дискретном времени. Распространение процедуры на критерий Больца. Обобщение беллмановской процедуры на задачи с фазовыми и смешанными ограничениями. О происхождении фазовых и смешанных ограничений. Общая схема. Решение статических задач распределения ресурсов методом динамического программирования. Задача управления запасами.


0,5

6.

Тема:Вероятностное планирование.

Вероятностное планирование

Общие положения вероятностного планирования. Априорная информация о возмущениях. Схема управления. Оптимизация в среднем. Вероятностно-гарантирующий подход к планированию. Вероятностно-гарантирующие решения дискретных задач с конечным множеством возмущений и планов.



0,5

7.

Тема:

Матричные игры и игровое управление




Матричные игры

Стратегии игры. Матричные игры. Верхняя и нижняя цена игры. Седловая точка. Оптимальная стратегия. Игры с природой. Критерий Лапласа, принцип максимакса, критерий максимаксного риска. Кооперативные игры. Характеристическая функция и её свойства



0,7

8.

Тема: Плоские графы и сетевое планирование



Плоские графы

Способы задания графа. Изоморфизмы графов. Связность графа. Плоский граф. Рёбра и грани графа. Эйлеров путь, цикл и эйлеров граф. Гамильтонов путь и гамильтоновы графы. Ориентированные графы. Орграфы.

Сетевые графики как динамическая модель производственного процесса. Основные понятия— работа, события, пути. Критический путь. Стандартные обозначения. Двудольные графы и сети Петри. Виды сетей Петри.


0,7

9

Тема:Системы массового обслуживания


Системы массового обслуживания

Случайная последовательность событий. Поток однородных событий.

Простейший поток Пуассона. Мгновенная плотность потока. Формула Литтла Марковские процессы. Матрица переходных вероятностей Задачи анализа замкнутых и разомкнутых цепей массового обслуживания. Нахождение стационарных вероятностей.


0,5

10

Тема: Оптимизация в микроэкономические моделях



Микроэкономические модели

Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса и предложения. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности.

Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов Линейные, мультипликативно-степенные производственные функции. Равновесные траектории.


0,5

11

Тема: Оптимизация в макроэкономических моделей



Макроэкономические модели

Модели общего экономического равновесия. Статическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Матрица межотраслевого баланса в модели Леонтьева как пример замкнутой статической модели межотраслевого баланса.



0,5

Итого:

18


5.5. Контроль самостоятельной работы

№ п/п

Наименование раздела дисциплины (модуля)

Форма контроля (тестирование, коллоквиум, контрольные работы и др.)

Трудоемкость, часы













































ч. 1 ч. 2